VERÖFFENTLICHUNG publication
Ed Dellian / Philosophia Naturalis Bd. 22 Heft 3 (1985) S. 400-405
1. Die Newtonische Konstante
The Newtonian Constant
Abstract
For the first time in history this paper shows that Newton's second law has always been misinterpreted as an equality of force and its effect on motion, whereas Isaac Newton explicitly introduced this fundamental law as a quaternary proportion in his famous Principia of 1687. Taking Newton at his word, the author is able to infer that Newton's law implies a hitherto suppressed constant of proportionality, which the author calls "Newtonian Constant". An investigation of the units, or dimensions of this natural constant brings to light a constant quotient of constant elements of 'space' and 'time' to provide the parameter of the privileged spacetime frame of reference. Thus this Newtonian constant decodes this hitherto unknown authentic theory as local and quantized, in full accordance with Newton's words. The Newtonian constant, as it works mathematically like the constant c (called the vacuum-velocity of light) of modern physics, shows the timeless validity of Newton's authentic theory.
A. Veröffentlichter Text
I
Isaac Newtons Principia werden 300 Jahre alt[101]. Gelesen werden sie kaum, es sei denn von Wissenschaftshistorikern. Diese neigen dazu, sich auf Geschichtliches zu beschränken und, was die Physik angeht, die Prinzipien der klassischen Mechanik in Newtons opus summum zu identifizieren, auch wenn dessen Wortlaut wenig dafür hergibt[102]. Das anstehende Jubiläum ermuntert zu dem Versuch einer Rekonstruktion des wirklichen physikalischen Gehaltes der newtonischen Prinzipien. Dass dabei eine bisher unerkannte Newtonische Konstante erscheint, muss Philosophen ebenso interessieren wie Wissenschaftshistoriker und Physiker.
II
Ansatzpunkt des Versuchs ist Newtons Zweites Axiom oder Zweites Bewegungsgesetz. Es lautet: "Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur." Das heißt: Die Bewegungsänderung ist der eingeprägten Bewegungskraft proportional und geschieht in Richtung der geraden Linie, in der jene Kraft eingeprägt wird.
Man hat sich seit langem daran gewöhnt, dies als Definition der Kraft durch die zeitliche Ableitung der Impulsänderung oder vereinfacht Kraft gleich Masse mal Beschleunigung zu interpretieren. Jedoch mehren sich unter den Wissenschaftshistorikern die Stimmen, die bemerken, dass in Newtons Gesetz von einer Zeitableitung der Impulsänderung nicht die Rede ist[103].
Man weiß, dass Sir Isaac seine Formulierungen stets mehrfach überarbeitet und seine Worte sorgfältigst gewogen hat. Es geht also nicht an, etwa die Zeitableitung einfach in das Zweite Axiom hineinzulesen, weil "Axiomatisierung nicht Newtons Stärke" gewesen wäre[104]. Aus den Principia ergibt sich an vielen Stellen eindeutig, dass Newtons elementarer Begriff der eingeprägten Kraft proportional der Impulsänderung ohne Zeitableitung und folglich durch die Formel
F ∝ Δ(mv)[105]
richtig wiederzugeben ist. Als Gleichung geschrieben, fordert diese Formel einen Proportionalitätsfaktor c:
F = Δ(mv) × c (1)
c ist die Newtonische Konstante.
Wo diese Konstante in elementaren Darstellungen der newtonischen Grundlagen der Mechanik erscheint, wird sie alsbald wieder unterdrückt. Die Autoren meinen sie durch die Wahl geeigneter Maßeinheiten gleich 1 setzen und so aus der Kraftdefinition entfernen zu können[106].
Nun liegt aber auf der Hand, dass das nur möglich ist, wenn c dimensionslos ist, oder, anders gesagt, wenn F und Δ(mv) in Gl. (1) dimensionsgleich sind. Damit ergibt sich ein philosophisches Problem, denn: Kraft F und Bewegungsänderung Δ(mv) stehen in der newtonischen experimentellen Naturphilosophie zueinander im Verhältnis von Ursache und Wirkung. Das bedeutet aber, dass es sich bei "Kraft" und "Bewegung" (Bewegungsänderung) um unterschiedliche physikalische Entitäten handeln muss. Die Ursache "Kraft" und die Wirkung "Bewegungsänderung" müssen, modern ausgedrückt, unterschiedliche Dimensionen tragen. Daraus folgt nun, dass ihr Quotient, die Proportionalitätskonstante c in der Gl. (1), ebenfalls dimensionsbehaftet ist. Man kann deshalb diese Newtonische Konstante auch dann, wenn man sie gleich 1 setzt, nicht aus der Kraftdefinition entfernen, ohne deren physikalischen Inhalt zu verändern.
III
Wenn also die Gl. (1) das Zweite Axiom Newtons richtig wiedergibt, so mag man vermuten, dass das hiervon abweichende Grundgesetz der klassischen Mechanik, die Formel "Kraft gleich Masse mal Beschleunigung", vielleicht erst aus Newtons Lehre heraus von anderen entwickelt worden ist, und man könnte sich hierin durch manche wissenschaftshistorische Untersuchung bestätigt glauben[107]. Jedoch muss gerade aus historischer Sicht betont werden, dass das wesentliche Charakteristikum dieser Formel, nämlich die Gleichsetzung der Kraft F mit ihrer Wirkung, alleiniges Produkt des Geistes und der Philosophie von G. W. Leibniz ist. Dieser hatte während seines Parisaufenthalts 1672-1676 in Auseinandersetzung mit der okkasionalistischen Denkrichtung den Satz causa aequat effectum in die Welt gesetzt, also die Behauptung der Gleichheit von Ursache und Wirkung[108]. Bis dahin waren in der Mechanik die Kräfte und ihre Wirkungen nicht nur für voneinander verschiedene, sondern überdies für inkommensurable Entitäten angesehen worden[109]. Leibniz indessen macht den nicht weiter begründeten Satz causa aequat effectum zu seinem "ersten mechanischen Axiom"[110].
Auf dieser Grundlage war es nun allerdings möglich, eine analytische Kraftdefinition (ohne Newtonische Konstante) zu formulieren und darauf eine analytische Mechanik zu gründen, wie es dann die Leibniz-Bewunderer und -Nachfolger L. Euler und J.L. Lagrange[111] formvollendet vorgeführt haben. Tatsächlich ist das, was man heute die klassische Mechanik nennt und Newton zuschreibt, im wesentlichen das von Leibniz inspirierte Werk dieser Männer. Die Definition der Kraft durch die zeitliche Ableitung der Impulsänderung lässt sich, was bei Newtons Zweitem Axiom nicht gelingen will, mit Leibniz'schen Prinzipien ohne weiteres in Übereinstimmung bringen: Da Leibniz seine lebendige Kraft [mL²/T²] als Produkt aus Gewicht oder toter Kraft und Weg erhält[112], so ergibt sich für diese tote Kraft oder eben das Gewicht das Maß lebendige Kraft geteilt durch Weg mit der Dimension [mL/T²] und dieses ist offensichtlich identisch mit der analytischen Kraftdefinition oder dem Ausdruck Kraft gleich Masse mal Beschleunigung[113].
IV
Bleibt man, anstatt mit Leibniz Ursache und Wirkung gleichzusetzen, bei der newtonischen Gleichung (1), so stellt sich die Frage nach der Dimension der Proportionalitätskonstante c. Damit tritt der Versuch der Rekonstruktion des newtonischen elementaren Kraftbegriffs in das interessanteste Stadium.
Als Hypothese sei angenommen, dass Newtons System mathematisch-physikalischer Begriffe, welches er eingangs der Principia in acht Definitionen und drei Axiomen vorstellt, in sich widerspruchsfrei ist. Das muss durch eine Dimensionsanalyse zu überprüfen sein. Die Schwierigkeit dabei ist, dass die Inhalte der newtonischen Begriffe und damit ihre Dimensionen nur zum Teil zweifelsfrei feststehen. Jedoch lassen sich die Dimensionen der zunächst unklaren Begriffe aus verschiedenen Proportionsbeziehungen, die Newton in den Principia vorstellt, ermitteln. Hierbei ergibt sich nun, dass die newtonischen Proportionen nur dann sinnvoll aufgelöst und seine Begriffe nur dann widerspruchsfrei interpretiert werden können, wenn man in der Kraftdefinition eine Konstante mit der Dimension [L/T] berücksichtigt.
Dass die Newtonische Konstante die Dimension [L/T] tragen muss, bestätigt eine geometrische Untersuchung der Gl. (1). Und dieselbe Konstante ist - als elementares Verhältnis von Wegelement zu Zeitelement - bereits in der Galilei'schen Mechanik nachweisbar[114].
Mit dieser Konstante rückt die galilei-newtonische experimentelle Naturphilosophie in eine bisher nicht erkannte Nähe zu Albert Einsteins spezieller Relativitätstheorie. Die enge strukturelle Verwandtschaft der Gl. (1) mit Einsteins E = mc² springt in die Augen.
V
Die Kraftdefinition "Kraft gleich Masse mal Beschleunigung" der analytischen Mechanik ist als reiner mathematischer Kalkül eine bloße Konvention, aber keine physikalische, auf die Wirklichkeit bezogene Formel. Zur physikalischen Theorie wird mathematischer Formalismus erst in Verbindung mit außerlogischen Konstanten[115]; es sind die Naturkonstanten, die die Beziehung der Theorie zur Wirklichkeit herstellen. Deshalb ist die newtonische Gl. (1) im Gegensatz zur analytischen Kraftdefinition ein physikalisches Gesetz, ein Naturgesetz: es ist eine explizite Fassung des Kausalgesetzes, welche die Regel angibt, nach der mechanische Wirkungen (Bewegungsänderungen) aus ihren Ursachen folgen[116]. Die Kraft behält dabei den ontologischen Status, den sie in der newtonischen Philosophie zweifelsfrei hat, der aber in der Leibniz'schen analytischen Mechanik mit der Gleichsetzung von Ursachen und Wirkungen verlorengegangen war, womit zugleich, genau besehen, auch das Kausalgesetz abgedankt hatte.
Dieses Leibniz'sche Fundament der Mechanik hat sich um die Jahrhundertwende als unzulänglich erwiesen. Seine Revision durch Albert Einstein beschränkt sich aber auf die Anpassung des mathematischen Formalismus an scheinbar neue Wirklichkeiten. Die entstandene geistige Situation wird vielfach als unbefriedigend empfunden[117]. Es ist anzunehmen, dass eine auf der hier vorgestellten newtonischen Grundgleichung F = Δ(mv) × c aufbauende Physik, mit einem Kraftbegriff, der die Konstante c der Relativitätstheorie bereits enthält, relativistische Phänomene überzeugender bewältigen könnte, als es mit einer bloßen mathematischen Korrektur der analytischen Mechanik möglich war. Man beachte auch, dass die Gl. (1) die bekannten drei Unzulänglichkeiten des analytischen Fundaments der Mechanik - Kontinuumsvorstellung, instantane Fernwirkung, und Zeitumkehrbarkeit - nicht aufweist, sondern auf Quantelung der Phänomene (weil der Faktor m nach Newton nichts anderes als ein ganzzahliger Multiplikator ist), Nahewirkung (mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit c), und Zeitpfeil (die Wirkung folgt ihrer Ursache mit der Geschwindigkeit c nach) hindeutet, wie es die moderne Physik verlangt.
Die Probleme bei der Formulierung einer einheitlichen Theorie dieser modernen Physik könnten ihren Grund darin haben, dass die Natur nicht durch den einseitigen (Leibniz'schen) Rationalismus zu erfassen ist, der der theoretischen Physik bis heute zugrunde liegt, sondern durch die wiederzuentdeckenden wahren physikalischen Prinzipien der galilei-newtonischen, auf Mathematik und Erfahrung gegründeten experimentellen Naturphilosophie.
Anmerkungen
[101] Principia mathematica philosophiae naturalis, London 1687; deutsch (Mathematische Prinzipien der Naturlehre) von J.Ph. Wolters, Berlin 1872. Newtons Vorwort zur 1. Auflage trägt das Datum: Cambridge, 8. Mai 1686.
[102] E.J. Dijksterhuis, Die Mechanisierung des Weltbildes, Springer Berlin-Heidelberg-New York, 1983 (S.528).
[103] Max Jammer, Concepts of Force, Harvard University Press Cambridge/Mass., 1957 (S. 124); Brian D. Ellis, Newton's Concept of Motive Force, Journ.Hist.Ideas (23) 1962 (S. 273 ff.); I. Bernard Cohen, The Newtonian Revolution, Cambridge University Press, 1980 (S. 172 ff.); Werner Kutschmann, Die Newtonsche Kraft, Studia Leibnitiana, Sonderheft 12, Steiner, Wiesbaden, 1983.
[105] Vgl. Newtons Erläuterung zum 2. Axiom, und Scholium nach Corol. VI zu den Axiomen.
[106] Jürgen Mittelstrass, Neuzeit und Aufklärung, de Gruyter Berlin-New York, 1970 (S.288). Steven Weinberg, Teile des Unteilbaren, Spektrum der Wissenschaft, Heidelberg 1984 (S. 139); siehe auch Brockhaus Enzyklopädie 1970 unter "Kraft".
[107] Thomas L. Hankins, The Reception of Newton's Second Law of Motion in the Eighteenth Century, Arch.Int.Hist.Sci. (20) 1967, S.43-65.
[108] H.-J. Hess, Die unveröffentlichten Naturwissenschaftlichen und technischen Arbeiten von Leibniz, Studia Leibnitiana Supplementa Bd. 17, Steiner Wiesbd. 1978 (S. 183 ff, 202 ff.).
[109] John Wallis, Mechanica Sive de Motu Tractatus Geometricus, London 1670 (Proposition VII und Scholium).
[111] J.L. Lagrange, Mécanique analytique, Paris 1788.
[112] G.W. Leibniz, Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii et aliorum, Acta Eruditorum März 1686.
[113] Ebenso schon Max Planck, Das Prinzip der Erhaltung der Energie, Leipzig 1887 (S. 7); vgl. auch Richard S. Westfall, Force in Newton's Physics, American Elsevier, New York, 1971 (S. 298).
[114] Galileo Galilei, Discorsi, Leyden 1638; deutsch (Unterredungen und mathematische Demonstrationen...) von Arthur von Oettingen, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 24 (Leipzig 1904), 3. Tag, Theorem II Proposition II, Zusatz I (EC:AC = NG:CJ = RQ:JO = konstant [L/T]).
[115] Max Jammer, Zu den philosophischen Konsequenzen der neuen Physik, in: Voraussetzungen und Grenzen der Wissenschaft (Gerald Radnitzky und Gunnar Anderson Hrsg.), Mohr Tübingen 1981 (S. 136).
[116] Immanuel Kant Kritik der reinen Vernunft, Riga 1781, zweite Auflage: "Alles, was geschieht (anhebt zu sein), setzt etwas voraus, worauf es nach einer Regel folgt."
B. English Version
Translated 2012 by Steven Black
I
Isaac Newton's Principia are turning 300.[201] They are hardly ever read, except by historians of science, who tend to confine themselves to historical aspects and, as far as physics goes, to identifying the principles of classical mechanics within Newton's opus summum, despite the fact that its precise wording yields little in this regard.[202] The upcoming anniversary is an inviting occasion to attempt a reconstruction of the real physical contents of Newton's principles. This causes a previously unknown "Newtonian constant" to emerge, which should certainly interest philosophers as well as historians of science and physicists.
II
The point of approach is Newton's Second Axiom or second law of motion. It states: "Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur." A change in motion is proportional to the motive force impressed; and takes place along the straight line in which that force is impressed.
It has long become customary to regard this as defining force as being equal to the time derivative of change in momentum, or in simpler terms, to interpret: force equals mass times acceleration. However, among historians of science there is a growing awareness that Newton's law doesn't speak of a time derivative of the change in momentum.[203]
It is well known that Sir Isaac repeatedly reworked his formulations and chose his words meticulously. So it cannot be permissible to just read the time derivative into the Second Axiom simply because "...axioms were not Newton's strength"[204]. The Principia stipulates clearly in many places that Newton's elementary concept of impressed force is proportional to the change in momentum only (no time derivative), and so is correctly expressed in the formula
F ∝ Δ(mv)[205]
Written as an equation, this formula requires a proportionality factor:
F = Δ(mv) × c (1)
c is the Newtonian Constant.
Where this constant appears in elementary representations of Newton's principles of mechanics it is rapidly suppressed. The authors see fit, by choosing appropriate units, to equate it with 1 and so remove it from the definition of force.[206]
Now it is evident that this is only possible when c is dimensionless, or, put another way, when F and Δ(mv) in equation (1) have identical dimensions. Herein lies a philosophical problem: force F and change in motion Δ(mv) stand in relation to each other as cause and effect in Newtonian experimental philosophy. But that means that "force" and "motion" (change in motion) are distinct physical entities. The cause, "force", and the effect, "change in motion", must, in modern parlance, have different dimensions. Hence it follows that their quotient, the proportionality constant c in equation (1), also has dimensions. One therefore cannot remove this Newtonian constant from the definition of force, even when equating it with 1, without altering the physical content thereof.
III
If equation (1) correctly reflects Newton's Second Axiom, then one may surmise that the basic law of classical mechanics which differs from it, the formula "force equals mass times acceleration", may have only been developed from Newton's original doctrine by others, and one might find this confirmed by many a historical investigation.[207] However, from a historical viewpoint it must be stressed that the essential characteristic of this formula, the equating of force F with its effect, is solely the product of the mind and philosophy of G. W. Leibniz. During his stay in Paris (1672-1676), Leibniz introduced the proposition causa aequat effectum into the world, i.e. the claim of the equality of cause and effect.[208] Until that time, forces and their effects in mechanics were considered not only to be distinct from one another, but also incommensurable entities.[209] Leibniz, however, made the unsubstantiated proposition causa aequat effectum his "first mechanical axiom".[210]
On this foundation it was indeed possible to formulate an analytical definition of force (without the Newtonian constant) and to establish an analytical mechanics on its basis, as the Leibniz admirers and successors L. Euler and J.L. Lagrange[211] accomplished in consummate fashion. In fact, what is called classical mechanics today and ascribed to Newton is essentially the work of these men, inspired by Leibniz. Agreeing the definition of force with the time derivative of the change in momentum, which cannot work with Newton's Second Axiom, was straightforwardly possible with Leibniz's principles: since Leibniz obtained his vis viva [mL²/T²] as the product of weight or dead force and distance[212], it followed that this dead force or weight had the measure vis viva divided by distance with the dimension [mL/T²], which is obviously identical with the analytical definition of force or the expression force equals mass times acceleration.[213]
IV
If, instead of equating cause and effect along with Leibniz, one remains with Newton's equation (1), then the question arises as to the dimensions of the proportionality constant c. At this point, the attempt to reconstruct Newton's elementary concept of force enters its most interesting stage.
Let it be hypothetically assumed that Newton's system of mathematical-physical concepts, presented at the opening of the Principia as eight definitions and three axioms, is self-consistent. This must be verifiable by dimensional analysis. The difficulty is that the contents of Newton's concepts, and therewith their dimensions, are only in part known with certainty. However, the dimensions of initially unclear concepts can be determined from the various proportional relationships found in the Principia. This shows that Newton's proportions can be sensibly resolved, and his concepts can be consistently interpreted, only when a constant with the dimension [L/T] is taken into account within the definition of force.
That the Newtonian constant must have the dimension [L/T] is confirmed by a geometric investigation of equation (1). And the same constant – as an elementary ratio of an element of distance to an element of time – can already be demonstrated in Galilean mechanics.[214]
This constant brings Galilean-Newtonian experimental philosophy into a previously unrecognized closeness to Albert Einstein's special theory of relativity. The close structural affinity of equation (1) to Einstein's E = mc² leaps to the eye.
V
The definition of force "force equals mass times acceleration" of analytic mechanics, as pure mathematical calculus, is a mere convention – not a physical formula relative to reality. A mathematical formalism becomes a physical theory only when in conjunction with extra-logical constants[215]; these are the constants of nature, establishing the relationship between a theory and reality. Hence Newton's equation (1), in contrast to the analytical definition of force, is a physical law, a law of nature: it is an explicit rendering of the causal law, giving the rule by which mechanical effects (changes in motion) follow from their causes.[216] Force here retains the ontological status that it doubtlessly has in Newton's philosophy, which was lost in Leibniz's analytical mechanics when causes and effects were equated, which, strictly speaking, caused the causal law to resign.
This Leibnizian foundation of mechanics proved to be inadequate around the turn of the century. Its revision by Albert Einstein, however, was limited to the adaptation of mathematical formalism to apparently new realities. The resulting intellectual situation is widely perceived to be unsatisfying.[217] It is to be assumed that a physics built on the Newtonian basic equation F = Δ(mv) × c presented here, with a concept of force that already contains the constant c of the theory of relativity, could handle relativistic phenomena more convincingly than was possible with a mere mathematical correction of analytical mechanics. Note that equation (1) doesn't exhibit the well-known three shortcomings of the analytical foundation of mechanics: the continuum theory, instantaneous action at a distance, and time reversibility. Instead it points to a quantization of phenomena (because the factor m, according to Newton, is nothing but an integral multiplier), local action (with the finite propagation velocity c), and a time arrow (the effect follows its cause at velocity c) – as demanded by modern physics.
The problems in formulating a unified theory of modern physics may be due to the fact that nature cannot be comprehended by the one-sided (Leibnizian) rationalism underlying theoretical physics to this day, but only through the true physical principles of Galilean-Newtonian experimental philosophy, founded on mathematics and experience, which await rediscovery.
Notes
[201] Principia mathematica philosophiae naturalis, London 1687; German translation (Mathematische Prinzipien der Naturlehre) by J.Ph. Wolters, Berlin 1872. Newton's preface to the 1st edition is dated: Cambridge, 8 May 1686.
[202] E.J. Dijksterhuis, Die Mechanisierung des Weltbildes, Springer Berlin-Heidelberg-New York, 1983 (p.528).
[203] Max Jammer, Concepts of Force, Harvard University Press Cambridge/Mass., 1957 (p. 124); Brian D. Ellis, Newton's Concept of Motive Force, Journ.Hist.Ideas (23) 1962 (pp. 273 ff.); I. Bernard Cohen, The Newtonian Revolution, Cambridge University Press, 1980 (pp. 172 ff.); Werner Kutschmann, Die Newtonsche Kraft, Studia Leibnitiana, special issue 12, Steiner, Wiesbaden, 1983.
[205] Cf. Newton's explanation of the 2nd Axiom, and Scholium after Corol. VI to the Axioms.
[206] Jürgen Mittelstrass, Neuzeit und Aufklärung, de Gruyter Berlin-New York, 1970 (p.288). Steven Weinberg, Teile des Unteilbaren, Spektrum der Wissenschaft, Heidelberg 1984 (p. 139); see also Brockhaus Enzyklopädie 1970 under "Kraft".
[207] Thomas L. Hankins, The Reception of Newton's Second Law of Motion in the Eighteenth Century, Arch.Int.Hist.Sci. (20) 1967, pp.43-65.
[208] H.-J. Hess, Die unveröffentlichten Naturwissenschaftlichen und technischen Arbeiten von Leibniz, Studia Leibnitiana Supplementa Vol. 17, Steiner Wiesbaden 1978 (pp. 183 ff, 202 ff.).
[209] John Wallis, Mechanica Sive de Motu Tractatus Geometricus, London 1670 (Proposition VII and Scholium).
[211] J.L. Lagrange, Mécanique analytique, Paris 1788.
[212] G.W. Leibniz, Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii et aliorum, Acta Eruditorum March 1686.
[213] As already Max Planck, Das Prinzip der Erhaltung der Energie, Leipzig 1887 (p. 7); cf. also Richard S. Westfall, Force in Newton's Physics, American Elsevier, New York, 1971 (p. 298).
[214] Galileo Galilei, Discorsi, Leyden 1638; German translation (Unterredungen und mathematische Demonstrationen...) by Arthur von Oettingen, Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften No. 24 (Leipzig 1904), 3rd Day, Theorem II Proposition II, Corollary I (EC:AC = NG:CJ = RQ:JO = constant [L/T]).
[215] Max Jammer, On the Philosophical Consequences of the New Physics, in: Preconditions and Limits of Science (Gerald Radnitzky and Gunnar Anderson eds.), Mohr Tübingen 1981 (p. 136).
[216] Immanuel Kant, Critique of Pure Reason, Riga 1781, second edition: "All that happens (begins to be), presupposes something upon which it follows according to a rule."