6. Isaac Newton, Mathematische Grundlagen der Naturphilosophie

1. Newtons Principia

Im Frühling des Jahres 1686 vollendete Isaac Newton in Cambridge das Rohmanuskript seiner Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, der mathematischen Grundlagen der Naturphilosophie. Im Jahr darauf erschienen die Principia in London im Druck. Eine zweite und dritte Auflage folgten zu Lebzeiten Newtons, 1713 und 1726, beide wie die erste in Latein.

1729, zwei Jahre nach Newtons Tod, wurde in London eine englische[1], 1756 in Paris eine französische Übersetzung[2] veröffentlicht. Eine deutsche Fassung der Principia erschien erst zweihundert Jahre nach der Erstausgabe, als 1872 in Berlin der Mathematiker und Astronom Jacob Philipp Wolfers eine zunächst nur zum eigenen Gebrauch angefertigte Übersetzung aus dem Lateinischen herausgab[3]. Sie allein stand bisher dem zur Verfügung, der dieses Werk der Weltliteratur in deutscher Sprache lesen wollte. Die Wolfers'sche Ausgabe und Übersetzung leiden aber an mehreren Mängeln. Wolfers selbst teilt im Vorwort mit, dass er als Originaltext den der ersten Ausgabe von 1687 benutzt und übersetzt, dann aber diese Übersetzung nach Texten der späteren Ausgaben teilweise revidiert und ergänzt hat. Welche Teile woher entnommen wurden, hat er nicht kenntlich gemacht. Seine Arbeit ist also keine zuverlässige Übertragung eines bestimmten Originals. Die Übersetzung selbst ist ähnlich großzügig und nicht frei von sinnentstellenden Fehlern.

Wäre dies schon Grund genug, gut dreihundert Jahre nach Erscheinen dieser "Bibel der klassischen Mechanik" (Max Jammer)[4] an die Herausgabe einer neuen Übertragung ins Deutsche zu denken, so wird dieses Vorhaben dringend, nachdem ein Vergleich des lateinischen Textes mit der Arbeit von Wolfers Differenzen zeigt, die über bloße Übersetzungsfehler weit hinausgehen. Sie betreffen vielmehr die innere Struktur der newtonischen Lehre und lassen diese in Gegensatz zur Mechanik treten, wie sie seit dem 18. Jahrhundert als analytische Mechanik[5] entstanden ist. Die Verwischung dieses Gegensatzes oder das Bemühen, den Wortlaut der Principia, auch wenn er sich dagegen sträubt, mit dieser herkömmlichen Theorie der Mechanik zu verbinden, ist also der am schwersten wiegende Mangel von Wolfers' Arbeit. Allerdings hängt dieser Mangel wohl allen bisherigen Übersetzungen und sonstigen Darstellungen der Lehre Newtons an, weil die Überzeugung allgemein ist, dass die Grundlagen der so erfolgreichen klassischen analytischen Mechanik mit denen Newtons von 1687 übereinstimmen müssten. Die Krise, in die die Mechanik gegen Ende des 19. Jahrhunderts geriet, als sich an neuartigen Phänomenen ihre Mangelhaftigkeit erwies (Elektromagnetismus, Kathodenstrahlung), hat hieran nichts geändert; und wenn die seither entstandene moderne Physik (Relativitätstheorie, Quantenmechanik) die Unzulänglichkeit jener Theorie bestätigt hat, so überträgt man das Verdikt ohne weiteres auf die Lehre Newtons[6], dem nur mehr der Ruhm gelassen wird, das Beste herausgefunden zu haben, was mit den beschränkten Möglichkeiten seiner Zeit zu finden gewesen sei[7].

Hat es aber zwischen Newtons Principia und der analytischen Mechanik einen Paradigmawechsel, eine Änderung der Grundlagen der Mechanik gegeben (was zu zeigen sein wird), so wird das Verhältnis der richtig verstandenen newtonischen Lehre zur modernen Physik erst noch überprüft werden müssen. Hierbei findet man nun, dass der Theorie Newtons Prinzipien zugrunde liegen, die in der analytischen Mechanik abhanden gekommen waren und erst von der modernen Physik mühsam und auf Umwegen teilweise wiederhergestellt worden sind: das ist vor allem das Gesetz der Proportionalität von Ursache und Wirkung, von Kraft und Bewegung, von 'Energie'[8] und Impuls. Die moderne Physik erscheint somit als unbewusste Rückkehr zu den Prinzipien der experimentellen Naturphilosophie des 17. Jahrhunderts und zugleich als deren Bestätigung, während Newtons richtig verstandene, dualistische Philosophie umgekehrt als Hilfe zum Verständnis der Grundlagen der modernen Physik dient und aktuell wird. Es könnte sein, dass in Newtons Principia der Schlüssel zur Wiederherstellung der Einheit von Physik und Naturphilosophie zu finden ist.

2. Über das Verhältnis von Ursache und Wirkung in der Naturphilosophie

"Alle Schwierigkeit der Philosophie besteht wohl darin, dass wir aus den Bewegungserscheinungen die Kräfte der Natur erschließen und alsdann von diesen Kräften ausgehend die übrigen Erscheinungen genau bestimmen." So umschreibt Newton im Vorwort vom 8. Mai 1686 sein Programm. Die Begriffe Bewegung und Kraft sind grundlegend, und die Kraft ist gleichbedeutend mit Ursache (causa), die Bewegung mit Wirkung (effectus). Die Bezeichnung von Bewegungsursachen durch das Wort Kraft (vis) wurde in der experimentellen Philosophie des 17. Jahrhunderts gebräuchlich, nachdem Johannes Kepler es unternommen hatte[9], die Bewegungen der Himmelskörper in dem als leer erkannten Raum durch immaterielle äußere Ursachen, eben durch Kräfte zu erklären. Bahnbrechend war dabei, dass diese immateriellen Entitäten, wie Kepler zeigte, quantifiziert, also in mathematischen Formeln eingefangen gemessen werden konnten, um alsdann, ganz im Sinne des Newton'schen Programms, zur Erklärung weiterer Bewegungserscheinungen zu dienen. Quantifizierung, die Messung des Messbaren, war auch für Galileo Galilei der Punkt gewesen, in dem sich die Nuova Scienza am radikalsten von der zeitgenössischen spätscholastischen Philosophie absetzte, in der nicht Quantitäten, sondern verborgene Qualitäten der Materie die Phänomene hatten erklären sollen. So war etwa das Fallen schwerer Körper auf eine ihnen innewohnende natürliche Neigung zur Bewegung auf den Erdmittelpunkt hin zurückgeführt worden, die man ihre Eigenschaft 'Schwere' nannte.

Natürlich war aber mit der Feststellung, dass Körper fallen, weil sie schwer seien, gar nichts erklärt; Roger Cotes geißelt die Unzulänglichkeit dieser Methode in seinem Vorwort von 1713 zu den Principia Newtons zutreffend als leeres Wortgeklingel. Wenn also Bewegungen nicht durch Eigenschaften der Körper, sondern durch immaterielle äußere Ursachen erzeugt wurden, so musste die Quantifizierung dieser Ursachen, die Messung der Kräfte (auf die alles ankam), mittels der Messung der von ihnen erzeugten Bewegungen möglich sein. Dass die Bewegung eines Körpers ihrerseits durch das Produkt aus der Masse des Körpers (diese verstanden als die im Körper vorhandene Menge materieller gleicher Elementarteilchen, die 'quantitas materiae'[10]) und seiner Bewegungsgeschwindigkeit zu messen war, wusste wohl nicht erst René Descartes[11].

Und auch die Art des Zusammenhangs von Bewegung und Kraft, von Wirkungen mit ihren Ursachen, nämlich das Prinzip der Proportionalität von erzeugender Kraft und erzeugter Bewegung, war um die Mitte des 17. Jahrhunderts als Axiom der neuen Philosophie[12]wissenschaftliches Allgemeingut, ein Ausdruck der platonischen Denkfigur Analogie. Der platonische Hintergrund ist bei den herausragenden Naturphilosophen jener Zeit unübersehbar, bei Kepler und bei Galilei[13] nicht weniger als bei Newton, dessen enge Beziehung zu den Cambridger Neuplatonikern Ralph Cudworth und Henry More[14] ebenso bekannt ist, wie sein Interesse für die Lehren Jakob Böhmes[15]. Hatte der Aristotelismus eine quantitative mathematische Behandlung der Natur wegen deren Komplexität schlicht für unmöglich gehalten, so lieferte im Gegensatz hierzu die Wiederaufnahme der Philosophie Platons in Humanismus und Renaissance den Schlüssel zur Mathematisierung der analogia entis[16], des Verhältnisses zwischen den schöpferischen immateriellen Ursachen und ihren materiellen Wirkungen. Zugrunde lag dem ein anderes Verständnis von Natur, die nicht als die Summe der empirisch erfassbaren Welt, sondern als in ihren Strukturen einfache[17] transzendente Realität verstanden wird. Die weltlichen Phänomene sind also nicht identisch mit der Natur, sondern zu ihr analog, d.h. sie stehen zu ihr in bestimmten Verhältnissen. Folglich musste die Proportionsanalogie oder Proportionenlehregeeignet sein, die überwältigende Fülle der empirischen Welt auf einfache Prinzipien der transzendenten Natur[18] zurückzuführen und durch eben diese Naturgesetze[19] mathematisch zu fassen und zu erklären. Deshalb wurde sie das methodische Rüstzeug der Nuova ScienzaGalileis und seiner Vorgänger, unter denen besonders Leonardo da Vinci genannt sei; das galt vor allem, nachdem Niccolò Tartaglia in seiner italienischen Euklid-Ausgabe von 1543 die Definition Euklid V,4 wiederhergestellt hatte, die die strenge Behandlung kontinuierlicher Inkommensurabler ermöglichte und die in den mittelalterlichen lateinischen Euklid-Übersetzungen verloren gewesen war[20]. Galilei widmet der Proportionenlehre den ganzen Fünften Tag seinerDiscorsi[21], und ihre Bedeutung für die Verbindung von Mathematik und Physik betont besonders der englische Mathematiker und Philosoph John Wallis in seiner Mechanica von 1670[22]. Er stellt darin das Prinzip der Proportionalität von Wirkungen zu ihren Ursachen vor und erklärt, dass diese Proportionalität auch für inkommensurable Größen gelte. Das nennt er sodann einen universellen Lehrsatz, der den Weg für die Verbindung von Mathematik und Physik eröffne[23]. Die Quantifizierung mechanischer Phänomene in den Maßen von Raum (elementar: Länge), Zeit und Materiemenge (Masse) hatte gezeigt, dass wesensverschiedene physikalische Entitäten auch maßverschieden (inkommensurabel) waren, so dass deren gegenseitige Beziehungen nur mittels der Proportionenlehre mathematisch gefasst werden konnten. Auch Isaac Newton, der im Todesjahr Galileis 1642 geboren wird und sich später als dessen Nachfolger und Vollender seines Werkes sieht, übernimmt die Proportionenlehre zur Vergleichung von Quantitäten verschiedener Arten (verschiedener Entitäten) oder Inkommensurabler[24].

Inkommensurabel mussten in der Vorstellung der platonisch denkenden Naturphilosophen des 17. Jahrhunderts insbesondere die immateriellen Bewegungskräfte der Natur, die Bewegungsursachen, und deren Wirkungen, die Bewegungsänderungen der materiellen Körper sein, also die beiden Glieder des Kausalprinzips. Die Folge war, dass sich die Frage nach dem dazwischen vermittelnden Mechanismus erhob, verallgemeinert verstanden als die Frage nach dem "Wie" der Wechselwirkung zwischen der immateriellen 'res cogitans', dem Geist, und der materiellen 'res extensa', der Materie; das entwickelte sich zu einem Kardinalproblem der Cartesischen Philosophie[25]. Während einerseits die Lehre des Okkasionalismus[26] entstand, die eine erklärbare Wechselwirkung überhaupt leugnete und in den Phänomenen der Veränderung das ständige wundermäßige Eingreifen des gegenwärtigen Gottes in die Weltläufte sah, versuchte auf der anderen Seite G.W. Leibniz diese Philosophie rational zu überwinden. Bei seinem Aufenthalt in Paris 1672-1676 trifft er Nicolas Malebranche, den Hauptvertreter des Okkasionalismus, dessen Lehre vom göttlichen Wirken als eigentlicher Ursache aller Bewegungsänderungen er einer rationalen Begründung der Mechanik im Wege sieht[27]. Die Lösung glaubt er – übrigens unmittelbar nach der Lektüre von Wallis' Mechanica[28] – mit dem Satz gefunden zu haben, dass Wirkungen ihren Ursachen nicht nur proportional seien (wie Wallis sagt), sondern gleich[29]. Dieses neue Prinzip erhebt Leibniz zu seinem "ersten mechanischen Axiom", und es wird, in der bekannten Sentenz 'causa aequat effectum'[30], zum Dreh- und Angelpunkt der Leibniz'schen Mechanik (aber auch der im 19. Jahrhundert entstehenden Dynamik[31], die so ihre Herkunft von Leibniz verrät).

Leibniz' Vorschlag zur Lösung des Wechselwirkungsproblems durch das Prinzip der Identität, der Gleichheit von Ursache und Wirkung, methodisch der Lösung des Gordischen Knotens durch Alexander den Großen vergleichbar, findet auf dem Kontinent kaum Widerspruch[32] und in England keine Beachtung. So geschieht es, dass daraus unversehens das Paradigma einer neuen monistischen Mechanik wird, deren Ausgangspunkt ein mit der Wirkung 'Bewegungsänderung'identischer Kraftbegriff ist. Dass diese Wirkung zudem nicht mehr als endliches Maß, sondern als unendliche (oder konstante) zeitliche Ableitung einer endlichen Bewegungsänderung bzw. als 'Beschleunigung' verstanden wird, hängt einerseits mit der Einschätzung der Gravitation als Prototyp der Kraft, andererseits mit der Entwicklung und Rezeption des Leibniz'schen Infinitesimalkalküls im 18. Jahrhundert zusammen[33], die, als Identifikation von Leibniz'schem Calculus und mechanischer Theorie, von Daniel Bernoulli[34] über Leonhard Euler und Jean le Rond d'Alembert[35] bis zu Joseph Louis Lagrange fortschreitet, in dessen Mécanique Analytique[36]sie 1788 einen ersten formalen Abschluss findet.

Die zugrundeliegenden Prinzipien gelten in der sogenannten klassischen Mechanik bis heute, an erster Stelle eben die Leibniz'sche Gleichsetzung von Ursache und Wirkung in der Form der Definition der (konstanten) Kraft durch die (konstante) zeitliche Ableitung der Bewegungsänderung, also in der Formel 'Kraft gleich Masse mal Beschleunigung'[37]. D'Alembert übrigens macht in seinem Traité de Dynamique von 1743 unmissverständlich klar, dass er das Prinzip der Proportionalität von Ursache und Wirkung, welches er "vage" und "obskur" nennt, ganz bewusst fallen lässt[38], und die polemische Spitze gegen Newton, dessen Vorstellungen noch Pierre Varignon zwanzig Jahre vorher unverändert übernommen hatte[39], ist deutlich zu spüren. Der unübersehbare Paradigmawechsel von der Analogie zur Identität, die Ablösung einer dualistischen Philosophie durch ein monistisches Weltbild, ist in keiner Weise empirisch begründet, sondern entsteht aus einem aufklärerischen Willensakt[40], mit dem als Erster Leibniz sich von der platonischen Naturphilosophie seiner Zeit abgewandt und versucht hatte, durch die Identifikation von causa und effectus auf ein und derselben Seinsebene eine metaphysikfreie rationale Theorie der Mechanik zu begründen. Diese geistesgeschichtliche Entwicklung ist bekannt unter dem Begriff Emanzipation der Naturwissenschaft[41]. Dass sie mit einer Veränderung des begrifflichen Fundaments der Mechanik verbunden war, die in der mathematischen Konzeption der Kraft zum Ausdruck kommt, ist bislang nicht bekannt, und übersehen wird auch, dass die vielbeklagte Trennung von Philosophie und Naturwissenschaft offenbar hier begonnen hat, was nicht heißen muss, dass die in ihren Konsequenzen materialistisch-deterministische Position von Leibniz nicht in einem platten empiristischen Aristotelismus wie in manchen Materialisten der älteren Zeit Vorläufer gehabt hätte. Ihre Nachfolger sind leicht auszumachen, da sie alsbald, besonders aber im ausgehenden 19. Jahrhundert und im Neopositivismus des 20. Jahrhunderts die Szene beherrschen.

Man mag Leibniz' Tat als Trennung von Naturwissenschaftserkennen und gläubigem Schöpfungsverständnis durch Schaffung eines eigenen methodischen Fundaments der Naturwissenschaft interpretieren[42]. Jedoch sollte der Preis gesehen werden, den dieser emanzipatorische Schritt gekostet hat. Da in der analogia entis, in der Proportionalität von Ursache und Wirkung, das Kausalprinzip[43] liegt, als schöpferisches Prinzip des Entstehens von Wirkungen aus ihren Ursachen in der Zeit, so geht mit der Identifizierung von causa und effectus natürlich, wie z.B. schon Lazare Carnot gewusst haben dürfte[44], dieses dualistische Kausalverständnis verloren. An seine Stelle tritt der analytisch-arithmetische funktionale Zusammenhang. Und das bedeutet zwangsläufig Instantanität, nämlich Gleichzeitigkeit von Kraft und Bewegungsänderung, was wiederum instantane Fernwirkung, Kontinuumvorstellungund Determinismus nach sich zieht – all das Ingredienzien der sogenannten 'klassischen Mechanik' (aus Leibniz'schem Geist), die erst die moderne Physik zu überwinden begonnen hat; und es nötigt zu einer Philosophie der Relationalität oder Relativität der Kontinua von Raum und Zeit und der Bewegung, die folgerichtig die Philosophie von Leibniz ist.

Isaac Newton steht am anderen Rand der seit Leibniz aufgerissenen Kluft. Der "Philosophenkrieg"[45]zwischen beiden war gewiss mehr als ein Prioritätsstreit um die Erfindung des calculus differentialis. Das Wechselwirkungsproblem, um das es im Grunde geht, löst Newton dualistischund spiritualistisch. Er kennt eine der Materie eingepflanzte 'Trägheitskraft' (materiae vis insita[46]), die in Wechselwirkung mit der dem Körper von außen her eingedrückten Kraft 'vis impressa'[47] nach dem Prinzip actio = reactio die äußere Bewegungsursache in die Bewegung des materiellen Körpers transformiert. Die Vorstellung instantaner Fernwirkung einer durch nichts vermittelten Gravitationskraft, die ihm materialistisch-mechanizistische Geister schon zu seinen Lebzeiten unterzuschieben versuchten, hat Newton mit allem Nachdruck als "Absurdität" von sich gewiesen[48]. Raum und Zeit versteht er als absolute, d.h. reale (freilich transzendente, apriorische, weil aller messenden Erfahrung zugrundeliegende und vorausgehende) metrischeEntitäten, d.h. als Maßstäbe zur Messung endlicher Quantitäten von Räumen und Zeiten. Folglich sieht er sie nicht, wie Leibniz, als bloße Ordnungskontinua, sondern substantiell und quantisiert, nämlich als Maßstäbe konstituiert aus elementaren Einheiten (Teilchen), und die von ihnen abgelesenen makroskopischen Messwerte von Räumen und Zeiten repräsentiert durch Quantitäten, durch Mengen solcher Einheiten, ebenso wie die Materie quantisiert ist: es ist dieAnzahl materieller gleichartiger Elementarteilchen in einem makroskopischen Körper, die Newton dessen 'Materiemenge' oder 'Masse' nennt[49].

Für die Realität der immateriellen Entitäten 'Raum' und 'Zeit' kämpft Samuel Clarke im Briefwechsel mit Leibniz von 1715-1716[50]. Clarke versteht Newtons Lehre im übrigen als Philosophie der Freiheit, die allein mit der christlichen Lehre vereinbar sei – und er versteht sie wohl richtig, da ihm Newton selbst gewissermaßen die Feder führt[51]. Und während er Spinoza nennt, argumentiert er gegen die auch aus Leibniz'schen Prinzipien folgende Philosophie von Notwendigkeit und Verhängnis, und gegen ihren inhärenten atheistischen Materialismus und Determinismus[52].

Newtons Position ist aber realistisch-atomistisch und platonisch zugleich, also bestimmt von dem Grundsatz der Analogie von Natur und Erfahrung. Und nur von hier aus kann man wohl die metaphysischen Anfangsgründe der Newton'schen Principia verstehen, zumal die drei Axiomeoder Bewegungsgesetze, die Newton seiner Lehre von der Bewegung der Körper voranstellt[53]. So sind die beiden ersten Axiome wirkliche Naturgesetze von der Bewegung und ihren Ursachen, den bewegenden Kräften, und von dem Verhältnis der Kräfte zu den verursachten Bewegungen. Wenn ein Körper, nach dem Axiom I, seine geradlinig-gleichförmige Bewegung (oder seinen Zustand der Ruhe) beibehält, sofern er nicht durch von außen eingedrückte Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird, so ist die Ursache dieses Verhaltens die dem Körper eingepflanzte Kraft der Trägheit als ein inneres passives Prinzip[54]. Hingegen verursachen, nach dem Axiom II, Kräfte, die einem Körper von außen eingedrückt werden, als aktive Prinzipien stets Zustandsänderungen (Bewegungsänderungen), wozu, wegen des Vektorcharakters der Bewegung und der eingedrückten Kraft, auch Richtungsänderungen zählen. Das Verhältniszwischen der von außen eingedrückten Kraft und der erzeugten Bewegungsänderung ist laut dem Axiom II die Proportionalität, so dass eben dieses Axiom II die mathematische Regel liefert, nach der das, was geschieht, aus etwas anderem, das ihm vorausgesetzt ist, folgt[55]; und das ist nichts anderes als das mathematische Gesetz der wirklichen Kausalität, das Kausalgesetz, für das die deterministische analytische Mechanik freilich keine Formel kennt. Hiernach scheint klar, dass gerade das Axiom II nicht – wie es bisher allgemein geschieht – mit Hilfe des Leibniz'schen Satzes der Identität von causa und effectus, von Kraft und Bewegungsänderung,monistisch im Sinne von 'Kraft gleich Massebeschleunigung' interpretiert werden kann[56], womit übrigens z.B. die historische Newton-Kritik Hegels[57] ihren Ansatzpunkt verliert. Wenn es einen Gegensatz zwischen Platonischem Apriorismus und Aristotelischem Empirismus gibt, so steht Newton an der Seite Platons; und wenn dieser Gegensatz durch das BegriffspaarAnalogie und Identität richtig gekennzeichnet wird, so steht Newton für Analogie. Die bisherigen Überlegungen sollten zeigen, dass es hierfür tiefere Gründe gibt, als nur den Wortlaut des zweiten Bewegungsgesetzes, der allerdings eindeutig ist[58].

Wenn also Newtons äußere Kraft 'vis impressa', die dem Körper eingedrückte bewegende Kraft, von der Bewegung, die sie erzeugt, wesensverschieden ist, so muss sie in einer quantitativen Theorie auch ein anderes Maß als jene haben. D'ie Frage nach diesem Maß, nach dem richtigen Kraftmaß, war kurz vor dem Erscheinen der Principia durch eine Publikation von G.W. Leibniz kontrovers geworden[59]. Den anhaltenden Philosophenstreit, der daraus entstand (noch der junge Immanuel Kant beteiligte sich 1746 daran[60]), hat nach allgemeiner Meinung d'Alembert beigelegt[61]. Jedoch war bereits bemerkt worden, dass gerade d'Alembert als Herold der rationalistischen, antimetaphysischen Aufklärung für den Paradigmenwechsel von der analogen zur identischen Naturauffassung verantwortlich ist. Seine Lösung des Problems des Kraftmaßes beruht denn auch ganz auf dem Leibniz'schen Identitätssatz, nicht auf der Lehre Newtons. In dieser nämlich resultiert aus der Proportionalität von Kraft und Bewegungsänderung[62] ein maßbehafteter Proportionalitätsfaktor, die Newtonische Konstante, wie ich sie nenne[63]. Sie bestimmt das Maß der Kraft, indem sie das zugehörige raumzeitliche Bezugssystem der Bewegung angibt. In der analytischen Mechanik, die, Leibniz folgend, ein solches absolutes Bezugssystem nicht kennt, tritt aufgrund des Identitätssatzes eine solche Proportionalitätskonstante nicht auf.

Leibniz hatte das geometrische Maß der Kraft in seiner Arbeit von 1686 dadurch bestimmen wollen, dass er voraussetzte, die Kraft sei jedenfalls dem Weg proportional, den ein von ihr bewegter Körper (der Masse m; im folgenden wird m = 1 gesetzt) zurücklegt[64], wobei das konstante Verhältnis von 'Geschwindigkeit zu Zeit' oder von 'Weg zu Zeitquadrat' (die Beschleunigung) den Proportionalitätsfaktor bilden soll (Kraft F zu Weg s = Geschwindigkeit v zu Zeit t; F/s = v/t = s/t²). Folgerichtig erhielt er aus der Auflösung dieser Proportionsgleichung für die Kraft F das ihr identische Maß v·s/t = s²/t² = v². Die so definierte Kraft nennt Leibniz "vis viva", die lebendige Kraft, und ihr Moment (nämlich den Quotienten aus lebendiger Kraft und Weg) "vis mortua", die tote Kraft[65], die also gleich dem Quotienten v/t oder gleich der zweiten zeitlichen Ableitung des Weges, s/t², ist.

Newton hingegen betont, dass eine Proportionalität von Kraft und Weg lediglich zu Beginneiner entstehenden Bewegung ("ipso motus initio") angenommen werden kann (Andrew Mottes englische Übersetzung von 1729 sagt richtig: "In the very beginning of the motion")[66]. Im weiteren Verlauf gilt nämlich, dass die entstehende Bewegungsgeschwindigkeit (und damit auch die ihr proportionale erzeugende Kraft) nicht dem Weg, sondern der Zeit proportional ist (Galileis Fallgesetz[67]). Somit gilt nur für die allerersten Weg- und Zeitelemente s und t der entstehenden Bewegung das Verhältnis F/s = v/t. Im weiteren Verlauf dagegen ergibt sich durch Umstellung der Beziehung für das Verhältnis von Kraft F zu Geschwindigkeit v[68]die viergliedrige Proportion (oder – griechisch – tetraktys) F/v = s/t mit dem Quotienten s/t als der Proportionalitätskonstante c, deren Maß oder Dimension [L/T] ist. Für die newtonische 'vis impressa', die nach dem Axiom II zu ihr proportionale Bewegungsänderungen (mv) erzeugt, erhält man also das Maß (mv)c. Die mathematische Beschreibung der Kraft durch das Produkt aus der von ihr erzeugten Bewegung und einer Naturkonstante c, die aus der Proportionalität von Kraft und erzeugter Bewegung entsteht, ist nun offenbar ein synthetischer Satz a priori im kantischen Sinn, während das Gegenstück in der analytischen Mechanik, die Gleichung F = m(dv/dt), ein analytischer Satz ist, eine reine Definition der Kraft F durch die mit ihr identische Bewegungsgröße m(dv/dt) oder eine bloße Benennung dieser Bewegungsgröße durch das Wort 'Kraft', was dasselbe ist, und übrigens identisch mit Leibniz' 'toter Kraft'[69].

Der Wechsel des Paradigmas der Kraft von (newtonisch) F = (mv)c zu (leibnizisch) F = m(dv/dt) oder F = ma (mit a = dv/dt = 'Beschleunigung') ist evident. Das gilt auch dann, wenn man auf die zeitliche Ableitung der Bewegungsgröße als Kraftwirkung abstellt, womit aus der oben als endlich angenommenen Kraft F eine kontinuierlich oder konstant wirkende Kraft K (K = F/Δt) und die newtonische Gleichung K = (Δmv/Δt)c entsteht. Somit steht die monistische analytische Mechanik aus Leibniz'schem Geist in deutlichem Gegensatz zu Newtons Konzept, und dass sie gleichwohl bis heute 'Newton'sche' Mechanik heißt, ist angesichts dieses Befundes ebenso erstaunlich wie die Selbstverständlichkeit, mit der die Gelehrten bislang das newtonische Axiom II ohne Rücksicht auf Wortlaut und systematische Stellung (oder gar auf Newtons Philosophie) der Leibniz'schen Konzeption 'tote Kraft' gleichsetzen[70].

Dass mit dem dargestellten newtonischen, synthetisch-apriorischen Kraftbegriff eine ganz andere als die herkömmliche monistisch-materialistische Bewegungslehre entstehen muss, liegt auf der Hand. Newtons dualistische 'Physik' wäre erst noch zu entdecken[71]. Sicher ist wohl, dass die Kritik, welche die herkömmliche analytische Mechanik durch die moderne Physik erfahren hat, entgegen Einsteins und vieler anderer Meinung[72] nicht zwangsläufig auch eine Kritik an Newtons Lehre zu sein brauchte; man hatte eben nie einen Unterschied zwischen der analytischen Mechanik und Newtons Lehre in Erwägung gezogen. Überprüft man nun das Verhältnis zwischen den formalen Grundlagen der modernen Physik und den richtig verstandenen Prinzipien Newtons, so zeigt sich, dass das hier gefundene newtonische Gesetz der Proportionalität von Ursache und Wirkung, von Kraft und Bewegung, mit der Proportionalitätskonstante c [L/T], als Proportionalität von 'Energie' und 'Impuls' mit eben derselben Konstante c [L/T], die hier als Vakuumlichtgeschwindigkeit interpretiert wird, in der modernen Physik wiederkehrt und fundamental ist[73].

Die Bedeutung dieses Fundes für Physik und Naturphilosophie ist kaum zu überschätzen.

Was zunächst Einsteins Spezielle Relativitätstheorie angeht, so unterscheidet sie sich von der analytischen Mechanik wesentlich durch die Messung des Impulses (der Bewegungsgröße mv). Die analytische Mechanik misst die endliche Kraft oder den Kraftstoß F mal t (das Zeitintegral der Beschleunigungsgröße mdv/dt) gemäß dem Leibniz'schen Identitätssatz durch den Impuls p (= mv) im selben Zeitpunkt t. Es ist klar, dass dabei die Gleichzeitigkeit von erzeugendem Kraftstoß und erzeugtem Impuls vorausgesetzt wird, das heißt, die Entstehung des Impulses aus der Kraft würde hier keine Zeit beanspruchen, die geschähe "plötzlich"[74]. Dass dies aber eine unzulässige Vereinfachung sein muss, lehrt die Erfahrung, die schon Galilei bei der Ermittlung des Fallgesetzes machte[75], dass nämlich ein Körper, der unter der Wirkung einer bestimmten Kraft einen bestimmten Bewegungszustand annehmen soll, zuvor alle kleineren Bewegungszustände durchlaufen muss, wozu er Zeit benötigt. Vergeht aber zwischen dem Einwirken der Kraft im Zeitpunkt t und der Entstehung der ihr proportionalen Bewegung Zeit, so kann diese Bewegung nicht gleich derjenigen im Zeitpunkt t sein, sondern sie muss größer sein als jene. Da nun die zur Erzeugung des Impulses benötigte Zeit umso größer sein muss, je größer die erzeugende Kraft ist, so wird auch der erzeugte Impuls im selben Verhältnis größer sein als der Impuls zur Zeit t. Eben dies aber kommt in dem empirisch gesicherten Formalismus der Speziellen Relativitätstheorie zum Ausdruck, wonach der relativistische (das ist der wirklich zu messende) Impuls sich von dem analytisch zu errechnenden Impuls um einen geschwindigkeitsabhängigen Faktor größer eins unterscheidet[76]. Einsteins Kritik des Gleichzeitigkeitsbegriffes erwiese sich an dieser Stelle als Kritik der analytischen Gleichzeitigkeit von Kraft und Bewegung, von Ursache und Wirkung. Seine Theorie erschiene damit partiell als unbewusste Rückkehr zu den richtig verstandenen Prinzipien der galilei-newtonischen Lehre, in der das Phänomen des zeitlichen Entstehens von Wirkungen aus ihren Ursachen und die Existenz einer Entstehungs- oder Änderungsgeschwindigkeit des Impulses bekannt war. Das zeigt neben Galileis Erkenntnissen zum Fallgesetz besonders Newtons Lehre von der entstehenden Bewegung[77]; die analytische Mechanik kennt nichts dergleichen.

In der Quantenmechanik folgt die Proportionalität von 'Energie' und Impuls unmittelbar aus der Photonentheorie, wiederum mit der Proportionalitätskonstante c[78]. Fasst man diese Konstante c entsprechend ihrer Dimension [L/T] als einen Quotienten elementarer Größen von 'Raum' bzw. Länge s, und Zeit, t, auf (was Newtons transzendentem Realismus entspricht[79]), so ergibt sich die zur Proportionalitätsgleichung E/p = s/t = c gehörende Produktengleichung sofort in Übereinstimmung mit den identischen Heisenberg'schen Unschärferelationen, die einen wesentlichen Teil des leicht überschaubaren formalen Fundaments der Quantenmechanik ausmachen[80]. Dass schließlich die Beziehung E = (mv)c, die die 'Energie' E als Bewegungsursache proportional zur Bewegungsgröße (mv) setzt, infolge der Gleichungen E = hν = pc und p = h/λ = mv (ν = Frequenz, λ = Wellenlänge) ein Desideratum der Quantenmechanik sein muss, ist auf die einfachste Weise festzustellen[81]. Man gewinnt damit übrigens den mathematischen Ausdruck für die newtonische Trägheitskraft als Ursache der gleichförmig-geradlinigen Bewegung. Die analytische Mechanik, wiederum, kennt auch hier nichts dergleichen, so dass ihr der gleichförmig-geradlinige Bewegungszustand ein "kausales Paradoxon" (v. Weizsäcker[82]) bleibt.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die newtonischen Prinzipien 'Analogie' und 'Atomismus' (letzterer im Sinne von 'Quantisierung der physikalischen Phänomene'), an deren Stelle in der von Leibniz inspirierten analytischen Mechanik die Prinzipien 'Identität' und 'Kontinuum' getreten waren, in der modernen Physik wieder zur Geltung kommen. Nun ist aber die moderne Physik aus der Beobachtung neuartiger Phänomene hervorgegangen. Sie ist im besten newtonischen Sinne experimentell; weil und insoweit also die Sätze, die sie aus der Beobachtung der Phänomene gewonnen hat, mit den Prinzipien Newtons, wie sie hier dargestellt wurden, in Einklang stehen, erweist sich diese neue Physik als experimentelle Bestätigung einer dualistischen Philosophie in der richtig verstandenen galilei-newtonischen Tradition. Von hier aus kann auch gesagt werden, dass die moderne Physik die Auseinandersetzung zwischen Leibniz und Newton, die wohl das Thema 'Freiheit oder Determinismus' der abendländischen Philosophie zum eigentlichen Gegenstand hatte,entschieden hat, und zwar zugunsten Newtons und der Philosophie der Freiheit[83].

3. Kraft und Energie; Kinematik, Dynamik, Energetik: Versuch einer Begriffsklärung

Die Geschichte der Entwicklung der Mechanik seit dem 17. Jahrhundert könnte als Geschichte ihrer Begriffsbildungen geschrieben werden. Verstehen kann man sie und den Rang, der Newtons Principia darin zukommt, nur, wenn man die hinter den Wörtern liegenden Strukturen mathematischer Art erkennt und versteht. Das wird durch Missdeutungen, die historisch sind und ihre Wirkung getan haben, erheblich behindert. Schon im Begriff der Kraft kamen im 17. Jahrhundert zwei Dinge zusammen und durcheinander, die unterschieden werden müssen. Oben war von der Kraft als Bewegungsursache die Rede gewesen, die der erzeugten Bewegung proportional ist und somit zur Bewegungsgeschwindigkeit in linearer Beziehung steht. Jedoch war schon angeklungen, dass mit Leibniz' Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii et aliorum von 1686 eine andere Konzeption auftrat, in der die Kraft durch das Geschwindigkeitsquadrat gemessen wird. Das Hin und Her zwischen diesen beiden Konzeptionen hat den langwierigen Streit um das wahre Kraftmaß[84] genährt, und hier wurde wohl der Grund zu einer Begriffsverwirrung gelegt, die für die mangelhafte erkenntnistheoretische Durchdringung der Physik mitverantwortlich sein dürfte.

So sicher 'Kraft' als extensive Größe[85], als in der Zeit wirkende und sich verwirklichende Bewegungsursache verstanden, nur der erzeugten Bewegungsgeschwindigkeit, nicht aber deren Quadrat analog sein kann[86], so sicher war doch Leibniz' Konzept mehr als ein bloßer "wonderfully unphilosophical error" (Samuel Clarke[87]) – was es zunächst freilich gewesen war. Leibniz hatte nämlich unabsichtlich die Spur einer intensiven Größe[88] aufgenommen, die eben durch das Maß des Quadrats der Bewegungsgeschwindigkeit gegeben ist. Diese Intensitätder Bewegung, für die der Name 'kinetische Energie' gebräuchlich wurde, ist ein bestimmendes Maß der Bewegung von Körpern gegen äußere Widerstände[89]. Newton erfasst dieses Maß mit unter dem Begriff "actio"[90], und er meint damit die Wirksamkeit mechanischer Maschinen, also das, wofür in der heutigen Physik die Begriffe 'Arbeitsfähigkeit' oder 'Energie' stehen. Newtons Maß hierfür ist das Produkt aus Bewegungskraft und Geschwindigkeit[91], woraus natürlich, da die Bewegungskraft linear mit der Geschwindigkeit wächst, ebenfalls das Geschwindigkeitsquadrat resultiert. Diesen Gegenstand nun weist Newton in den Principia der Mechanik zu und erklärt, dass er diese im Rahmen seiner elementaren Bewegungslehre nicht weiter behandeln wolle (er kommt erst im "zweiten Buch" der Principia darauf zurück[92]). Hier wird also eine Unterscheidung zwischen axiomatischer Bewegungslehre und (angewandter) Mechanik sichtbar. Auch Leibniz bemerkte mit der Zeit, dass sein durch das Geschwindigkeitsquadrat zu messendes (intensives) Kraftkonzept einem speziellen Bereich physikalischer Probleme zuzuordnen war, und er prägte dafür die Bezeichnung "Dynamik"[93], wobei die Anlehnung an Aristoteles nicht zufällig ist[94]. Die Dynamik wäre also hiernach die Lehre von der Bewegung der Körper gegen äußere Widerstände und der dazu nötigen Kraft- oder Bewegungsintensität, die Leibniz "lebendige Kraft", Newton "actio" nennt, der diese Lehre im Zweiten Buch derPrincipia vorstellt und darunter nichts anderes versteht als angewandte Mechanik, der die Geometrie "als jener Teil der Mechanik insgesamt, welcher die Kunst des genauen Messens behauptet und beweist" (Newton[95]), vorgeordnet ist, sozusagen als theoretische Mechanik, wie Newton in seinem Vorwort vom 8. Mai 1686 darlegt. Somit wäre das, was Newton als angewandte Mechanik auffasst und was Leibniz "Dynamik" nennt, ein und dasselbe und außerdem wesengleich mit der im 19. Jahrhundert auf der Grundlage der Begriffe 'Arbeit' und 'Energie' entstandenen Energetik.

Voraus geht alledem bei Newton die Lehre von der Bewegung der Körper im widerstandsfreien Raum und von den hier ursächlichen extensiven Kräften, die in linearer Beziehung zu den erzeugten Bewegungserscheinungen stehen müssen. Und diese Lehre, von der Leibniz offenbar überhaupt keinen Begriff hatte, ist Gegenstand des ganzen "Ersten Buches" derPrincipia. Eben diese neue, hoch-abstrakte, apriorisch-axiomatische und deshalb ganz unaristotelische Bewegungslehre ist auch die Grundlage der Galilei'schen Kinematik[96] von Fall und Wurf, die also eine idealisierende, weil von Bewegungswiderständen absehendeplatonische Theorie darstellt. Wer diese Kinematik – wie es verbreitet geschieht – als 'kräftefrei' bezeichnet, der hat insofern Recht, als hier in der Tat 'Arbeit' oder (kinetische oder potentielle) 'Energie' keine Rolle spielt. Jedoch ist selbstverständlich die bewegungverursachende äußere Kraft "vis impressa" ebenso wie die bewegungerhaltendeinnere Kraft "vis insita", Newtons "Trägheitskraft", die er dem Galilei'schen Begriff "impetus" ausdrücklich gleichsetzt, zentraler Bestandteil dieser Bewegungslehre, in GalileisDiscorsi von 1638 ebenso wie in den Opera Geometrica seines Schülers Evangelista Torricelli[97] von 1644, und natürlich in Newtons Principia (Erstes Buch).

In der modernen Physik nun treten diese zu ihren Effekten in linearer Beziehung stehendenextensiven physikalischen Entitäten, die die analytische Mechanik nicht kennt, wieder auf, freilich jetzt unter dem Namen "Energie", in Gestalt der elementaren Beziehungen E = mc² (= (mc) mal c: deshalb "linear"!) und E = hν[98]. Das gibt Anlass zu weiterer Verwirrung, zumal das Maß dieser 'Energien' (ihre Dimension) scheinbar mit demquadratischen Maß der intensiven Größe 'Energie' der analytischen Mechanik übereinstimmt. Hält man die Dinge in der gebotenen Weise auseinander, so ist zu erkennen, dass offenbar die mathematische Struktur einer geschwindigkeitsproportionalen (impulsproportionalen) Ursache 'Kraft' elementar, die dem Geschwindigkeitsquadrat zugeordnete Struktur, die dieIntensität der Bewegung misst, eine abgeleitete oder sekundäre Größe ist. Deshalb bildet Newton die letztere, wie schon bemerkt, durch das Produkt aus Kraft und Geschwindigkeit. In der analytischen Mechanik entspricht dem das Produkt 'Kraft mal Weg' oder dasWegintegral der Kraft, worin einmal mehr die Verschiedenheit des Kraftbegriffs dieser Theorie von demjenigen der authentischen Lehre Newtons deutlich wird.

Übrigens ist der Unterschied auch bei diesen zur angewandten Mechanik (Newton) bzw. zurDynamik (Leibniz) gehörenden Konzeptionen in den Kategorien Analogie bzw. Identität zu fassen, denn: das Konzept, welches dem Geschwindigkeitsquadrat zugeordnet ist und das hier 'Arbeit' heißen soll, ist in der analytischen Mechanik mit dem Ausdruck mv² (bzw. mv²/2) identisch. Bei Newton dagegen folgt aus der Beziehung Arbeit A = Kraft mal Geschwindigkeit dann, wenn man für 'Kraft' den Term (mv)c setzt, die Gleichung A = mv²c, also die Proportionalität von A und mv², mit der Konstante c. Die Erklärungskraft dieser newtonschen Konzeption im Bereich der angewandten Mechanik/Dynamik ist beträchtlich[99].

Insgesamt sollte mit dieser Einführung gezeigt werden, dass philosophische, formal-mathematische und systematische Gründe in Menge die hier vorgestellte Interpretation erzwingen, mit der die newtonischen Prinzipien (infolge des Kraftmaßes mvc) in engste Beziehung zur modernen Physik treten. Diese Nähe kann kein Zufall sein; vielmehr bestätigt sie die ungebrochene Gültigkeit der authentischen Lehre Newtons. Auf der Strecke bleibt die analytische Mechanik aus Leibniz'schem Geist und ihre materialistisch-deterministischemonistische Ideologie. Newton verkündete absolute Wahrheiten. Dass diese (deformiert zur analytischen Mechanik) sich als trügerisch erwiesen, hat die Welt erschüttert bis zum Zweifel an der Möglichkeit von Wahrheit überhaupt. Es war aber nur die analytische Interpretationmangelhaft, nicht die Lehre selbst. Ist das erkannt, wird Wahrheitsuche, wird eigentlich Philosophie erst wieder möglich. Der modernen Physik, obwohl sie (unbemerkt) den authentischen newtonischen Prinzipien nahegekommen ist, fehlt gegenwärtig der Bezug zu solcher Art Wahrheit. Weithin wissen die Physiker nicht, was sie tun, und ihre nachdenklicheren Vertreter räumen das ein[100]. Wer aber nicht weiß, was er tut, weiß auch nicht, was er riskiert. Gewiss besteht also ein Bedarf für eine Philosophie der Physik. Wie es scheint, wird das eine Philosophie aus dem echten Geist Newtons sein müssen, eine Neue Newtonische Naturphilosophie[101].

Bibliographische Anmerkung zu Auswahl und Übersetzung

Die vorliegende Ausgabe bietet eine gekürzte Fassung der Principia. Die Kürzung folgt einerseits Newtons eigener Empfehlung an den allgemein interessierten Leser, sich auf die ersten drei Abschnitte des Ersten Buches und auf das Dritte Buch zu beschränken, andererseits will sie doch alles enthalten, was zum Verständnis der Philosophie Newtons notwendig erscheint. Deshalb wurden die beiden ersten Abschnitte des Zweiten Buches mit aufgenommen, die den Kern der Newton'schen Widerstandslehre enthalten und die Elemente seiner Fluxionsrechnung, während die Abschnitte 2 bis 5 des Dritten Buches (ausgenommen das wichtige Scholium generale) aus heutiger Sicht hier ebenso entbehrlich erschienen, wie die Abschnitte 4 bis 14 des Ersten und 3 bis 9 des Zweiten Buches (das vollständige Inhaltsverzeichnis der Principia siehe S. 2/3 der Edition).

Die Übersetzung benützt den Text der 3. Ausgabe von 1726, wie er, zusammen mit dem für die 2. Ausgabe (1713) verfassten, für das Verständnis der Newton'schen Philosophie außerordentlich hilfreichen Vorwort von Roger Cotes und einem Geleitwort von Edmond Halley in der von Samuel Horsley 1779-1785 veranstalteten Ausgabe der gesammelten Werke Newtons zur Verfügung steht[102]. Sie stellt Texttreue über sprachliche Eleganz, aber Verständlichkeit über Texttreue, wo das geboten und ohne Inhaltsänderung möglich schien. In Rücksicht auf das Gebot der Texttreue sind so z.B. auch die termini technici, die Newton für die Unterscheidung von Hilfs-, Grund- und Folgesätzen verwandte, nicht durch deutsche Synonyme, sondern durch die auf das Lateinische zurückgehenden Terme wiedergegeben worden. Da diese heute nicht mehr allgemein gebräuchlich sind, seien sie an dieser Stelle kurz erläutert:

• Proposition – Setzung bzw. Haupt- oder Grundsatz, der nachfolgend bewiesen wird; Newton führt die Proposition entweder als Theorem (Lehrsatz mit nachfolgendem Beweis) oder als Problem (Fragestellung mit nachfolgender Lösung) ein.
• Lemma – vorausgesetzter Hilfssatz, der (auch zusammen mit anderen) für den Beweis einer Proposition herangezogen wird.
• Corollar – Folgerung bzw. Folgesatz, der sich bei Gelegenheit der Anführung eines als erwiesen vorausgesetzten oder als beweisbar postulierten oder durch Beweis bestätigten Satzes zusätzlich ergibt (oder aus der Zusammenführung mehrerer solcher Sätze).
• Scholium – überleitende oder zusammenfassende (Scholium generale) erklärende Anmerkung zur Bedeutung und zum Geltungsumfang des/der durch Beweis bestätigten Satzes/Sätze.

Ohne die engagierte und kaum zu überschätzende Hilfe von Herrn Studiendirektor Karlheinz Dobel wäre die hier vorgelegte Übersetzung nicht zustande gekommen. Herr Professor Dr. Rainer Specht hat durch sein sachkundiges Eingreifen dem Unternehmen die Richtung gewiesen, das Verlag und Lektor geduldig realisieren halfen. Ihnen allen gebührt anhaltender Dank. Die gewiss noch zu findenden Mängel verantwortet allein der Herausgeber.

Nachtrag März 2004

Bei der Digitalisierung des vorstehenden Textes von 1988 haben sich nur ganz geringfügige Veränderungen ergeben, die den Inhalt nicht berühren. Ausgenommen ist die durchgängige Ersetzung des (kantischen) Terms "transzendental" zu (jetzt) "transzendent", womit die Differenz zwischen der anthropozentrischen Position Kants und dem Theozentrismus Newtons sichtbar gemacht wird; im Bereich der Bewegungslehre entspricht dem bei Kant dierelativistische Auffassung von 'Bewegung' als gegenseitiger Lageveränderung von Körpern, bei Newton die Orientierung an einem transzendenten und dennoch realen, immateriellen Maß- und Bezugssystem aus 'Raum' und 'Zeit', dessen Parameter (vergleichbar einerGitterkonstante) der Quotient aus Elementen des Raumes und der Zeit ist, die 'newtonische Konstante'. Kritisch zu kommentieren ist aus heutiger Sicht nur die wiederholte Bezeichnung der Newton'schen Prinzipien als "apriorisch". Ich habe inzwischen verstanden, dass der "Apriorismus" dieser Prinzipien nicht bedeutet, dass sie unabhängig von der Erfahrunggewonnen worden wären. Siehe dazu den Aufsatz "Neues über die Erkenntnistheorie Isaac Newtons" in Zeitschr. f. philosophische Forschung (1992) Nr. 1 S. 89 (Nr. 11 der Veröffentlichungsliste). Newton weist in den Erläuterungen zu den Bewegungsgesetzen darauf hin, dass und wie er diese Gesetze aus der Erfahrung gewinnt: Sein Werkzeug z.B. zur Gewinnung des Axioms I ist die indirekte Beweisführung ('demonstratio apagogica'): Da die Erfahrung lehrt, dass alle Bewegungen, die unter dem Einfluss äußerer Kräfte stattfinden, entweder krummlinig oder beschleunigt oder verzögert verlaufen, so wird ein Körper, der keinen solchen äußeren Kräften begegnet, sich geradlinig-gleichförmig ins Unendliche bewegen, wie es das Erste Axiom aussagt – wenngleich ein direkter empirischer Beweis für diese Aussage niemals zu führen sein wird. ED.

Fußnoten